L’essentiel de n’importe quel sudoku se résout avec deux déductions : le singleton nu (naked single) et le singleton caché (hidden single). À elles seules, elles placent plus de chiffres que toutes les techniques avancées réunies : apprendre à les repérer rapidement est donc le plus grand progrès que vous puissiez faire en vitesse de résolution. Ce guide définit l’une et l’autre, montre comment trouver chacune d’elles et explique comment les distinguer. Pour l’ensemble des méthodes, consultez notre panorama des techniques et astuces du sudoku ; si la grille elle-même est nouvelle pour vous, commencez par comment jouer au sudoku.
Une seule règle commande ces deux déductions : chaque chiffre de 1 à 9 doit figurer exactement une fois dans chaque ligne, chaque colonne et chaque carré 3×3. Une « unité » désigne l’un de ces groupes. Un candidat est un chiffre qui peut encore légalement occuper une case. Gardez ces deux mots en tête, et le reste en découle.
Le singleton nu : lire une case
Un singleton nu est une case à laquelle il ne reste qu’un seul candidat. Pour en trouver un, regardez une case vide et barrez tous les chiffres déjà présents dans sa ligne, sa colonne ou son carré. S’il ne reste qu’un chiffre, c’est la réponse, car la case n’a aucune autre option légale. Rien en dehors de la case n’est nécessaire pour le confirmer ; c’est pourquoi on parle de singleton « nu » : la réponse apparaît à découvert dès que vous avez écarté les chiffres déjà utilisés.
Exemple commenté : une case voit 1, 2, 3, 4 et 5 dans sa ligne et sa colonne, et son carré contient déjà 6 et 8. Cela élimine sept des neuf chiffres et laisse 7 et 9 ; si le carré ou les lignes contiennent aussi un 9, seul le 7 reste, et la case vaut forcément 7. Les singletons nus apparaissent sans cesse à mesure que la grille se remplit ; il vaut donc la peine de revérifier les cases voisines de chaque chiffre que vous placez — un nouveau chiffre retire souvent le dernier candidat en trop d’une case proche.
Le singleton caché : lire une unité
Le singleton caché fonctionne dans l’autre sens. Au lieu de vous demander ce qu’une case peut contenir, vous prenez un chiffre et une unité, et vous cherchez où ce chiffre peut aller. S’il ne peut légalement se placer que dans une seule case de cette ligne, de cette colonne ou de ce carré, c’est là qu’il va, même si la case affiche encore plusieurs autres candidats. Le chiffre est « caché » parmi ces candidats supplémentaires, mais il n’a nulle part ailleurs où se loger dans l’unité : il est donc imposé.
Exemple commenté : dans une ligne donnée, le chiffre 4 est exclu de toutes les cases sauf une, parce qu’un 4 se trouve déjà dans les colonnes ou les carrés qui croisent les autres. Cette dernière case peut encore afficher des candidats comme 2, 4 et 9, mais le 4 doit s’y placer, puisqu’aucune autre case de la ligne ne peut le recevoir. Les singletons cachés passent facilement inaperçus, justement parce que la réponse est enfouie ; parcourez donc chaque unité chiffre par chiffre et comptez les emplacements légaux de chacun.
Comment les distinguer
La différence tient au point de départ. On trouve un singleton nu en regardant une case et en constatant qu’il ne lui reste plus d’options. On trouve un singleton caché en regardant une unité et en constatant qu’un chiffre n’y a plus d’autre emplacement possible. Les deux donnent un placement certain, et les deux relèvent de la logique pure : vous ne devinez jamais. En pratique, vous repérerez les singletons nus presque automatiquement, tandis que les singletons cachés récompensent un passage méthodique : choisissez un chiffre, vérifiez chaque ligne, chaque colonne et chaque carré, et placez-le partout où il n’a plus qu’une seule place.
Comment les utiliser pendant une résolution
Commencez chaque grille en cherchant d’abord ces deux singletons, avant d’écrire la moindre note. Placez tous les singletons que vous trouvez ; chaque placement en révèle souvent un autre, alors revenez régulièrement sur la grille. Ce n’est que lorsque les singletons se tarissent qu’il faut noter les listes complètes de candidats et passer aux paires et candidats bloqués. C’est l’habitude qui compte : un passage rapide et précis sur les singletons vient à bout des grilles faciles et fait l’essentiel du travail sur les grilles difficiles.
La meilleure façon d’ancrer cette habitude est de jouer régulièrement. Essayez la grille du jour de Microsoft Sudoku ou un nouveau sudoku du jour, et, sur chaque grille, nommez les singletons à mesure que vous les placez. Parcourez l’ensemble des grilles de notre catalogue de sudokus quand vous voulez vous entraîner davantage.
Questions fréquentes
Quelle est la différence entre un singleton nu et un singleton caché ?
On trouve un singleton nu en regardant une seule case : une fois retirés tous les chiffres déjà utilisés dans sa ligne, sa colonne et son carré, il ne reste qu’un candidat, et ce chiffre est la réponse. On trouve un singleton caché en regardant une seule unité : c’est un chiffre qui ne peut légalement aller que dans une seule case de cette ligne, de cette colonne ou de ce carré, même si la case affiche encore d’autres candidats.
Lequel faut-il chercher en premier ?
Cherchez les deux avant toute autre chose, mais les singletons nus sont en général plus rapides à voir, car la case elle-même n’a presque plus d’options. Les singletons cachés récompensent un passage distinct et méthodique, où vous prenez un chiffre à la fois et comptez combien de cases de chaque unité peuvent encore l’accueillir.
Faut-il des notes pour trouver les singletons ?
Non. Les singletons nus comme les singletons cachés se trouvent par simple balayage ; c’est pourquoi ils passent en premier, avant que vous n’écriviez la moindre liste de candidats. Les notes deviennent utiles quand les placements faciles s’épuisent et que vous passez aux paires, aux candidats bloqués et au-delà.
Une case peut-elle être à la fois un singleton nu et un singleton caché ?
Oui. Si une case n’a qu’un seul candidat, ce candidat est aussi, par définition, le seul endroit où son chiffre peut aller dans chacune des unités de la case. Les deux noms décrivent simplement deux façons d’arriver au même placement certain.
Jeux cités dans cet article
- Microsoft Sudoku — catégorie : Sudoku
- Sudoku — catégorie : Sudoku
- Shapes Sudoku — catégorie : Variantes du sudoku
- Classic Nonogram — catégorie : Jeux de logique
- Super Sudoku — catégorie : Sudoku
- Master Sudoku — catégorie : Sudoku
